AtCoder Grand Contest 020

C - Median Sum


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 512MB

配点 : 700

問題文

N 個の整数 A_1, A_2, ..., A_N が与えられます。

A のすべての空でない部分列について、それぞれの和を考えます。このような和は 2^N - 1 個存在し、この個数は奇数です。

これらの和を昇順に並べたものを S_1, S_2, ..., S_{2^N - 1} とします。

これらの中央値、S_{2^{N-1}} を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 2000
  • 1 \leq A_i \leq 2000
  • 入力値はすべて整数である。

入力

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。

N
A_1 A_2 ... A_N

出力

A のすべての空でない部分列の和を書き並べてソートした際の中央値を出力せよ。


入力例 1

3
1 2 1

出力例 1

2

この場合、S = (1, 1, 2, 2, 3, 3, 4) となり、中央値は S_4 = 2 です。


入力例 2

1
58

出力例 2

58

この場合、S = (58) となります。

Score : 700 points

Problem Statement

You are given N integers A_1, A_2, ..., A_N.

Consider the sums of all non-empty subsequences of A. There are 2^N - 1 such sums, an odd number.

Let the list of these sums in non-decreasing order be S_1, S_2, ..., S_{2^N - 1}.

Find the median of this list, S_{2^{N-1}}.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2000
  • 1 \leq A_i \leq 2000
  • All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the median of the sorted list of the sums of all non-empty subsequences of A.


Sample Input 1

3
1 2 1

Sample Output 1

2

In this case, S = (1, 1, 2, 2, 3, 3, 4). Its median is S_4 = 2.


Sample Input 2

1
58

Sample Output 2

58

In this case, S = (58).


Submit提出する